<>在直流無(wú)刷馬達(dá)中，電磁模擬軟體不僅可設(shè)計(jì)馬達(dá)磁路本體，也可決定霍爾元件位置。本文採(cǎi)用Altair的電磁模擬軟體Flux進(jìn)行馬達(dá)本體建模，在理論決定霍爾元件位置後提取磁通密度，再搭配系統(tǒng)開(kāi)發(fā)平臺(tái)軟體建立六步方波電流驅(qū)動(dòng)模型，完成符合物理定義的驅(qū)動(dòng)與馬達(dá)整體模型。
應(yīng)用model-based design（MBD）來(lái)設(shè)計(jì)各種不同產(chǎn)品已是目前主流，尤其在馬達(dá)設(shè)計(jì)時(shí)，電磁模擬軟體的導(dǎo)入已是不可或缺的工具。然而在直流無(wú)刷馬達(dá)此一產(chǎn)品中，電磁模擬軟體不僅可設(shè)計(jì)馬達(dá)磁路本體，也可決定霍爾元件（Hall Sensor）位置
直流無(wú)刷馬達(dá)
直流無(wú)刷馬達(dá)主要應(yīng)用在風(fēng)扇等開(kāi)迴路控制領(lǐng)域， 搭配霍爾元件（Hall Sensor）進(jìn)行六步方波控制（圖1）。霍爾元件為偵測(cè)馬達(dá)轉(zhuǎn)子角度進(jìn)而決定六步方波開(kāi)關(guān)次序。當(dāng)磁通密度超越固定值時(shí)，霍爾元件訊號(hào)由0->1，降低在固定值下時(shí)訊號(hào)由1->0。故而霍爾元件的位置影響馬達(dá)最終的扭力輸出，接著使用Altair公司的電磁模擬軟體Flux建立8極9槽馬達(dá)，藉由理論決定霍爾元件位置提曲磁通密度後建立六步方波。
表1 轉(zhuǎn)子角度與U相扭力關(guān)係
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轉(zhuǎn)子角度
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磁通量
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電流
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扭力
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?? 0
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0
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0
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0
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30
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1
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1
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1
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90
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1
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1
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1
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150
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1
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1
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1
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180
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0
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0
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0
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表2 轉(zhuǎn)子角度與UVW相扭力關(guān)係
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轉(zhuǎn)子角度
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U扭力
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V扭力
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W扭力
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總扭力
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0~30
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0
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1
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1
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2
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30~90
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1
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0
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1
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2
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90~150
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1
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1
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0
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2
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150~180
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0
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1
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1
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2
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馬達(dá)扭力公式
馬達(dá)扭力公式，如下方程式1所示。扭力由馬達(dá)磁通量， 匝數(shù)與電流組成。匝數(shù)為純量，磁通與電流為向量，霍爾元件位置決定電流向量角度，進(jìn)而影響馬達(dá)扭力輸出。直流無(wú)刷馬達(dá)的磁通波形為梯型波（設(shè)定峰值為1），如圖2所示，電流為六步方波（同樣峰值設(shè)定為1），磁通電流的夾角為90度，匝數(shù)同樣為1下馬達(dá)U相扭力如表1所示，將V相與W相扭力顯示在表2，可見(jiàn)馬達(dá)在不同轉(zhuǎn)子角度時(shí)UVW各相對(duì)扭力的貢獻(xiàn)，最終馬達(dá)總扭力為定值。
Torque = N * ? * Irms * cosθ （1）
其中
N為馬達(dá)匝數(shù)
?為馬達(dá)磁通量
Irms為馬達(dá)電流
θ為電流與磁通夾角
馬達(dá)與電流建模
在Altair的電磁模擬軟體Flux內(nèi)建立 8極 9槽馬達(dá)模型（圖3），觀察U相磁通量波形如圖4所示的梯形波。輸入馬達(dá)的六步方波電流由Altair發(fā)行之系統(tǒng)開(kāi)發(fā)平臺(tái)軟體Activate建立，由轉(zhuǎn)子角度與轉(zhuǎn)速計(jì)算得知六步方波的切換時(shí)序，確保電流與磁通量的夾角為90度，建立時(shí)間基準(zhǔn)的六步方波電源，輸入Flux的馬達(dá)模組，扭力曲線如圖5所示。
此模型的六步方波是由角度計(jì)算時(shí)間建立而成，並非實(shí)際的由霍爾元件切換狀況形成，與實(shí)際狀況仍有一段差距。因此接續(xù)將先採(cǎi)用理論計(jì)算UVW三相的霍爾元件位置，再於Flux內(nèi)匯出這三個(gè)霍爾元件的磁通密度數(shù)值。將磁通密度數(shù)值匯入Activate軟體，設(shè)定切換開(kāi)關(guān)狀態(tài)的數(shù)值後， 建立霍爾元件基準(zhǔn)的六步方波並與時(shí)間基準(zhǔn)的六步方波波形比較。
| 圖5 : 時(shí)間基準(zhǔn)六步方波產(chǎn)生的馬達(dá)扭力曲線 |
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霍爾元件位置
霍爾元件藉由偵測(cè)磁通密度的大小來(lái)決定狀態(tài)為0或1，三個(gè)元件狀態(tài)的改變建立如圖1的六步方波，此即為電流的電氣角度。電流與磁通量的夾角影響馬達(dá)扭力。所以霍爾元件的位置要從磁通量角度開(kāi)始考慮，也就是馬達(dá)的定子齒部與轉(zhuǎn)子磁石位置。
要決定霍爾元件位置，需先決定代表的定子齒部與磁石，不同的槽極數(shù)狀況不同。範(fàn)例馬達(dá) 為3相8極9槽設(shè)計(jì)，單一相位分配到3個(gè)定子，取正中央定子齒部為代表來(lái)計(jì)算磁通量與電流的角度。槽距（機(jī)械角）為40度。馬達(dá)極數(shù)為8極，極距（機(jī)械角）為45度，以U相來(lái)展開(kāi)討論。
如圖3所示，可知 U相中央定子齒部的機(jī)械角為80度，正對(duì)深橘色的S磁石，此時(shí)的轉(zhuǎn)子角度為U相的d軸狀況。右 側(cè)NS的磁中性點(diǎn)機(jī)械角為57.5度。磁中性點(diǎn)到中央定子齒部角度為80-57.5=22.5度，電氣角度為22.5*4=90度。
方波為磁通量電氣角為30度時(shí)，訊號(hào)由0→1如圖6所示（以反電動(dòng)勢(shì)代替磁通），換算回機(jī)械角的話，NS磁中性點(diǎn)要轉(zhuǎn)動(dòng)30/4=7.5度，霍爾元件訊號(hào)由0→1，磁中性點(diǎn)原始角度為57.5度，轉(zhuǎn)7.5度後角度為57.5+7.5=65度，此即為理論上U相霍爾元件位置，狀態(tài)由0→1。
考慮繞線狀況得 知V相霍爾元件位置為U相加上機(jī)械角120度即為65+120=185，同理W相元件為V相位置加上120 度，185+120=305度。將此三個(gè)霍爾元件位置標(biāo)示如圖7的X處所示。
| 圖6 : 電流與反電動(dòng)勢(shì)波形 |
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霍爾訊號(hào)建立六步方波
將三個(gè)霍爾元件位置處的磁通密度數(shù)值從 Flux內(nèi)匯出後，再於Activate內(nèi)匯入（圖8），經(jīng)過(guò)訊號(hào)處理設(shè)定切換0與1狀態(tài)的數(shù)值後，即是霍爾元件的狀態(tài)表（表3），進(jìn)而完成建立六步方波模組。
接下來(lái)，比較時(shí)間基準(zhǔn)的方波與霍爾元件基準(zhǔn)的方波波形（圖9），可見(jiàn)兩種方式建立的六步方波非常相似，霍爾元件基準(zhǔn)建立的六步方波與實(shí)際狀況相似，同時(shí)也吻合物理理論計(jì)算的結(jié)果。
表3 霍爾元件的狀態(tài)表
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磁中性點(diǎn)角度
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Hall ??U
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Hall ??V
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Hall ??W
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電氣角角度差
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65~80
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1
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0
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1
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60
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80~95
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1
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0
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0
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60
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95~110
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1
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1
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0
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60
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110~125
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0
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1
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0
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60
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125~140
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0
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1
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1
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60
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140~155
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0
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0
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1
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60
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霍爾元件控制馬達(dá)
確認(rèn)霍爾元件基準(zhǔn)的方波與時(shí)間基準(zhǔn)的方波相同後，由霍爾基準(zhǔn)的方波電流取代原本時(shí)間基準(zhǔn)的方波電流，輸入Flux當(dāng)電流驅(qū)動(dòng)，如圖10所示。在馬達(dá)為固定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)之下，整個(gè)運(yùn)作順序如下：
一、馬達(dá)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)改變霍爾元件位置磁通密度
二、磁通密度變化改變霍爾元件狀態(tài)（0或1）
三、綜合三個(gè)霍爾元件狀態(tài)建立六步方波
四、六步方波電流輸入馬達(dá)產(chǎn)生扭力
整體模型，運(yùn)作順序皆與實(shí)際系統(tǒng)相同。
此模型模擬的馬達(dá)扭力曲線如圖11所示，與時(shí)間基準(zhǔn)的結(jié)果（圖5）相同，再次驗(yàn)正霍爾模型的正確性；同時(shí)吻合理論的馬達(dá)總扭力為定值的結(jié)果。
結(jié)論
本文大費(fèi)周章的從理論出發(fā)找出霍爾元件的位置，並以此建立霍爾元件基準(zhǔn)的六步方波模型，其目的在於縮小模型與實(shí)物的差距，建立有物理理論根據(jù)的模型。此方法的好處是當(dāng)處?kù)堕_(kāi)發(fā)階段試作品發(fā)生問(wèn)題時(shí)，可藉此模型來(lái)一步步找出問(wèn)題的根源，確認(rèn)是霍爾元件損壞，或位置放置錯(cuò)誤，還是訊號(hào)處理有問(wèn)題？可將假設(shè)的原因建立在模型內(nèi)，觀察模擬結(jié)果是否會(huì)產(chǎn)生跟實(shí)測(cè)時(shí)相同的問(wèn)題？日積月累下，企業(yè)可累積研發(fā)單位的軟實(shí)力與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，不致受到人員變動(dòng)造成能力流失的影響。
由於霍爾元件位置資訊在初步設(shè)計(jì)階段即可獲得，試作品設(shè)計(jì)時(shí)就可採(cǎi)用確定的元件固定方式 ，不需採(cǎi)用可變動(dòng)的固定方式，試作測(cè)試確認(rèn)位置後再改變成確定固定方式，加速產(chǎn)品開(kāi)發(fā)速度與節(jié)省開(kāi)發(fā)費(fèi)用。更進(jìn)一步採(cǎi)用此MBD方式，設(shè)計(jì)初期就可以規(guī)範(fàn)製程中需要控制的變異處，如反電動(dòng)勢(shì)與霍爾訊號(hào)的角度，線圈繞線，以及轉(zhuǎn)向與霍爾位置三者之間的關(guān)係，都可藉由MBD的資訊建立專(zhuān)案文件。
藉由使用Flux與Activate軟體，本文初步實(shí)現(xiàn)機(jī)與電訊號(hào)互傳的方式，F(xiàn)lux產(chǎn)生磁通密度匯入Activate，Activate藉由磁通密度建立六步方波再輸入Flux馬達(dá)產(chǎn)生扭力，日後更可完善驅(qū)動(dòng)模型
，逐漸達(dá)到機(jī)電合一雙向模擬的目標(biāo)。
然而霍爾元件的位置會(huì)因不同馬達(dá)槽極數(shù)的設(shè)計(jì)而有所變化，模擬工具需搭配專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)才能發(fā)揮出MBD的好處，逐步達(dá)到數(shù)位雙生（Digi Twins）的目標(biāo)。
（本文作者陳志豪為祐謙科技電機(jī)顧問(wèn)）
